2.1 La sinusoïde

Sur la prise de la cuisine, le multimètre lit 120 V. L’oscilloscope, sur la même tension ramenée au secondaire d’un transformateur (jamais sur la prise : sa masse tient à la terre par le portable, et la pince de masse posée sur la phase fait un court-circuit franc), dessine une vague qui monte au sommet, descend d’autant et recommence soixante fois par seconde ; sur la prise elle-même, ce sommet serait à 170 V. Les deux ont raison, et tout le RAS tient dans l’écart entre ces deux nombres.

En 1882, Edison allume New York au courant continu, avec des centrales à quelques rues des lampes parce que le cuivre mange le reste. En 1886, William Stanley branche pour Westinghouse, à Great Barrington, le premier réseau alternatif à transformateurs d’Amérique, où la tension monte pour voyager et redescend pour la lampe ; en 1888 Westinghouse prend licence sur le moteur de Tesla. La compagnie Edison répond par un pamphlet sur le danger de l’alternatif, et en 1890 la première chaise électrique de l’État de New York tourne sur une génératrice Westinghouse. En 1893, Westinghouse éclaire l’exposition de Chicago et gagne les chutes du Niagara. La guerre des courants est finie.

Une question d’ingénieur : combien vaut un alternatif ? Sa moyenne vraie est zéro, et pourtant il allume la lampe. La réponse qui a tenu passe par la chaleur. On chauffe une résistance avec l’alternatif, et on cherche le continu qui la chauffe autant ; ce continu est la valeur efficace de l’alternatif. La chaleur suit le carré de la tension, alors le calcul élève chaque instant au carré, en fait la moyenne et prend la racine. L’anglais nomme la recette, root mean square, RMS ; le français nomme l’effet. Pour une sinusoïde, c’est la crête divisée par √2, 0,707 fois la crête. Le secteur « 120 V » est un 120 V efficace ; sa crête fait 120 × 1,414, 170 V, et 340 V d’une crête à l’autre.

Derrière le pont de diodes d’une alimentation, le condensateur de filtrage se charge au sommet de la vague et le garde ; il voit 170 V, jamais 120. Un condensateur coté 160 V dans ce rôle est mort d’avance ; on prend 200 V, d’ordinaire 250. L’isolant d’un fil claque à la crête ; le cuivre chauffe à l’efficace.

Trois nombres pour la même vague. La crête, ce que voit l’oscilloscope. L’efficace, ce que sent la résistance, 0,707 de la crête. Et la moyenne de la vague redressée, ce que mesure une aiguille, 0,637 de la crête, 108 V sur le secteur. Presque tous les multimètres bon marché la mesurent et la multiplient par 1,11 pour écrire 120. Sur un carré, où crête, efficace et moyenne sont le même nombre, l’afficheur dit 11 % de trop. Un multimètre « à efficace vrai » fait le calcul pour de bon ; quinze à quarante dollars de plus, et le diagnostic de la sixième cible.

Reste la phase. Le moteur sans balais d’un vélo, tourné à la main, donne sur ses trois fils pris deux à deux des sinusoïdes de même fréquence, décalées d’un tiers de période, 120 degrés. Les additionner demandait de la trigonométrie à chaque ligne. Les ingénieurs des années 1880 dessinaient déjà la sinusoïde en flèche, longue comme l’amplitude, tournée comme la phase, et deux signaux s’additionnent comme deux flèches mises bout à bout. Deux 10 V décalés de 90 degrés font 14,1 V, pas 20 ; décalés de 120 degrés, ils font 10. En 1893, à Chicago, Charles Steinmetz, ingénieur chez General Electric, fait le pas suivant : la flèche devient un nombre complexe, et le calcul remplace le dessin. C’est le phaseur.

L’erreur classique : relever la crête à l’oscillo et la donner pour la tension. La crête ne chauffe rien ; l’efficace chauffe. Entre les deux, le facteur est 1,414 pour une sinusoïde, 1 pour un carré, et inconnu pour tout ce qui sort d’un hacheur.