1.2 Les grandeurs

Sur le pack de la scie, trois nombres : 56 V, 5,0 Ah, 280 Wh. Le troisième est le produit des deux autres, et aucun des trois ne dit combien de temps la scie va couper. C’est pourtant la seule question qu’on se pose devant la corde de bois. Il faut six grandeurs pour y répondre, et savoir laquelle manque.

Ce qui passe : la charge (le coulomb, C) et le courant (l’ampère, A), une charge par seconde. Ce qui tire et ce qui retient : la tension (le volt, V) et la résistance (l’ohm, Ω). Ce que lit la facture : la puissance (le watt, W), un débit d’énergie, et l’énergie (le joule, J, ou le wattheure, Wh). Six noms de personnes, et ce n’est pas un hasard. Jusqu’en 1881, chaque laboratoire a son ohm : les télégraphistes comptent en milles de fil, Werner Siemens vend une colonne de mercure, et les nombres ne se raccordent pas d’un bord à l’autre de l’Atlantique. Alors on s’assoit à Paris, au Congrès international des électriciens, et on vote l’ohm, le volt, l’ampère, le coulomb et le farad ; le watt et le joule suivent en 1889. Les unités ne sont pas tombées de la nature, elles ont été votées.

Le watt a une histoire de commerce. Boulton et Watt touchent une redevance sur le charbon que leur machine épargne ; mais le client qui n’a jamais eu de machine compte en chevaux, alors Watt mesure un cheval de manège, arrondit vers le haut, et pose le horsepower, 746 W dans nos unités. Un siècle plus tard, l’unité qui remplace le cheval porte le nom du vendeur.

La puissance est un débit ; l’énergie est ce qui a coulé. Le joule est trop petit pour la maison, alors on compte une puissance tenue une heure : le kilowattheure de la facture, le wattheure du pack, 3 600 joules. Les 280 Wh de l’étiquette font un mégajoule, de quoi monter une tonne de cent mètres.

L’ampère-heure est l’unité des batteries, et Kuphaldt dit en riant qu’on l’a inventée pour compliquer la vie des étudiants. Elle compte une charge, un ampère pendant une heure, 3 600 coulombs ; pas une énergie, parce qu’il lui manque la tension. Sur un pack dont la tension est connue, le raccourci est sans danger : 5,0 Ah à 56 V font 280 Wh. Sur une banque USB, il trompe : les « 10 000 mAh » sont comptés à 3,7 V, la tension de la cellule, soit 37 Wh ; le port donne du 5 V, et 37 Wh à 5 V font 7 400 mAh au mieux, avant que le convertisseur prenne ses dix à vingt pour cent.

Et la scie. Les 280 Wh sont comptés à 56 V ; dans la coupe, où le pack travaille vers 48 V, il en rend plutôt 240. La scie tire autour de 1 800 W dans le bois franc. Le temps, c’est l’énergie divisée par la puissance : 240 Wh ÷ 1 800 W, huit minutes de chaîne dans le bois. Vingt-cinq minutes à la corde, avec les billes à tourner et les reprises, c’est à peu près huit minutes de coupe. Le pack n’a rien ; l’étiquette ne donnait pas de temps parce qu’elle ne connaît pas l’outil.

Les préfixes se lisent par paquets de mille, kilo, méga, giga vers le haut, milli, micro, nano vers le bas, et la faute courante est la casse : 1 mΩ contre 1 MΩ, un milliard entre les deux. L’ordre de grandeur se devine avant de calculer. Une DEL rouge, 20 mA sous 2 V, 40 mW. Un Raspberry Pi 4, de 0,6 à 1,25 A sous 5 V, de 3 à 6 W. La scie, 30 à 40 A sous 48 V, autour de 2 kW. Un panneau de 100 W, 5,5 A à 18 V au soleil d’essai, 60 ou 70 W chez nous à midi en octobre. Cinq ordres de grandeur entre la DEL et la scie.

L’erreur classique : poser le voltmètre sur le pack et conclure. Le voltmètre lit une tension à un instant ; l’énergie est une puissance qui dure, et le seul instrument qui la lit est un compteur, parce qu’il compte le temps.