4.1 La logique

Le capteur de température du pack répond par deux octets sur le bus I²C : 0xFF puis 0x80. Lus d’une façon, c’est −0,5 °C, le pack dehors en novembre. Lus d’une autre, c’est 255,5 °C. Les bits sont les mêmes ; ce qui change, c’est la convention qu’on leur applique, et le capteur ne la transmet pas.

La plus vieille convention est le binaire. Leibniz publie en 1703 son « Explication de l’arithmétique binaire », qui compte avec les seuls caractères 0 et 1. Il n’a aucune machine en vue ; il y reconnaît, par les lettres du jésuite Bouvet, les hexagrammes du Yi Jing. En 1854, George Boole publie Les Lois de la pensée, une algèbre où les variables ne valent que 0 ou 1 ; Jevons, dix ans plus tard, lui donne la règle qui nous sert, x + x = x, le « ou » de deux vérités est une vérité. Peirce voit dès 1886 qu’un circuit électrique pourrait la calculer. Personne ne le fait pendant cinquante ans.

Puis un étudiant de maîtrise, Claude Shannon, au MIT en 1937, et Nakashima au Japon et Shestakov en URSS chacun de leur côté, remarquent que les relais d’un central téléphonique obéissent à cette algèbre : deux contacts en série font un ET, deux en parallèle font un OU, un contact au repos fait un NON. Les portes du RAS sont ces contacts, gravés dans le silicium.

Bien des ordinateurs des années 1950 ont des mots de 36 bits, qui se coupent par trois, d’où l’octal. En 1964, IBM annonce le System/360 et fixe l’adresse à l’octet de huit bits. Huit ne se coupe pas par trois ; il se coupe en deux quartets, et chaque quartet s’écrit d’un seul chiffre, de 0 à F. L’hexadécimal est le raccourci du binaire par paquets de quatre : 0xFF, deux quartets pleins, 255.

Un compteur kilométrique qui recule passe de 000000 à 999999 ; un octet qui recule de zéro affiche 0xFF. C’est le complément à deux, que von Neumann propose en 1945 : le bit de poids fort, à gauche, pèse −128 au lieu de +128. Alors 0xFF vaut 255 lu sans signe et −1 lu avec ; 0x80 vaut 128 ou −128. Sur 12 bits signés, le compte va de −2048 à 2047. Le TMP102 livre sa température sur 12 bits signés, 0,0625 °C par pas : −0,5 °C, c’est −8 pas, 0xFF8, calé à gauche dans deux octets, 0xFF 0x80. Lus sans signe, 4088 pas, 255,5 °C.

Deux autres conventions vivent dans les mêmes huit bits. Le BCD, où chaque quartet est un chiffre décimal : le registre des secondes d’une horloge DS3231 dit 0x59 pour 59 secondes, parce que l’afficheur lit en décimal ; en binaire, 0x59 ferait 89. L’ASCII, normalisé en 1963, où 0x41 est la lettre A et 0x30 le caractère « 0 », qui n’est pas zéro. Trois lectures de 0x59 : 89, 59, ou la lettre Y.

Dans le code, on touche les bits un à un avec un masque. PORTB |= (1 << 3) met le bit 3 à 1 et laisse les sept autres ; PORTB &= ~(1 << 3) l’efface, les sept autres intacts ; (x >> 4) & 0x0F descend le quartet haut, les bits 7 à 4, à la place des bits 3 à 0, et coupe le reste. Un masque dit quels bits il touche ; il suffit de l’écrire en binaire.

L’erreur classique a deux visages. Le signe lu de travers : −0,5 °C devient 255,5 °C. Et les deux octets dans le mauvais ordre : le TMP102 envoie l’octet de poids fort d’abord, un BMS qui parle SMBus envoie le faible d’abord, et un pack à 25 °C, 0x19 0x00, lu à l’envers donne 0x0019, soit 0,06 °C. Danny Cohen a nommé cette querelle en 1980, les gros-boutiens et les petits-boutiens, d’après la guerre de l’œuf chez Swift.