1.3 Loi d’Ohm et puissance

Trois grandeurs, une seule relation : la tension tire, la résistance retient, le courant est ce qui passe. I = U ÷ R. Tout le reste du RAS, c’est apprendre à la lire dans les trois sens sans réfléchir, et à la sentir : doubler la tension double le courant ; doubler la résistance le divise par deux.

Elle n’a pas toujours été évidente. En 1827, Georg Ohm enseigne les mathématiques dans un collège de Cologne. Les piles de son temps dérivent pendant qu’on mesure, alors il prend un thermocouple, deux métaux dont la jonction chauffée tient une tension stable, et une aiguille aimantée pour lire le courant ; il emprunte à Fourier, qui venait d’écrire la chaleur qui s’écoule dans un barreau, l’idée d’un flux proportionnel à une différence. Ce qui sort est une droite. L’Allemagne savante n’en veut pas : la critique parle d’un tissu de pures fantaisies, un ministre juge qu’un professeur qui prêche de telles hérésies est indigne d’enseigner, et Ohm quitte son poste. Londres le reconnaît en 1841, Munich lui donne une chaire en 1852, et les télégraphistes donnent son nom à l’unité dans les années 1860. Le chemin avant la formule, ici, c’est quinze ans de mépris pour une proportionnalité.

La puissance est la deuxième idée, et c’est elle qui fait chauffer, fondre et brûler. P = U × I, donc aussi P = I²R et P = U² ÷ R. La forme I²R est celle qu’il faut avoir en tête à l’établi : à courant égal, c’est la résistance qui chauffe, et un fil trop fin est une résistance. Un pack d’outil qui débite 30 A dans un connecteur de 5 mΩ y laisse 4,5 W, dans une pièce grosse comme un ongle.

Le fil, maintenant. Dix mètres de cordon AWG 16 font vingt mètres de cuivre, aller et retour, à 13 mΩ le mètre : un quart d’ohm. Sous 15 A, c’est 3,9 V de perdus et 59 W de chaleur répartis sur le cordon, qui tiédit. Le même travail en AWG 12, 5,2 mΩ le mètre, perd 1,6 V et 23 W. Et le même travail à 48 V au lieu de 12 demande quatre fois moins de courant, donc seize fois moins de chaleur dans le même fil : c’est une des raisons des packs d’outils à 36, 48 et 56 V, et elle vaut pour tout ce que le courant traverse, le bobinage, les cellules, les contacts et le fil, qui chauffent tous en I²R. La section se choisit sur deux critères, la chaleur que le fil supporte et la chute que la charge tolère, et c’est presque toujours la chute qui commande en basse tension.

L’erreur classique : croire qu’une résistance « de 10 Ω » est une résistance de 10 Ω dans tous les cas. Elle a aussi une puissance maximale, souvent un quart de watt pour les petites. À 12 V, 10 Ω laissent passer 1,2 A et dissipent 14 W : la pièce est morte avant qu’on ait fini de lire le multimètre. On choisit toujours la résistance par sa valeur et par sa puissance, avec une marge de deux.